计蒜客-骑车比赛
蒜头君准备去参加骑车比赛,比赛在 n 个城市间进行,编号从 1 到 n。选手们都从城市 1 出发,终点在城市 n。
已知城市间有 m 条道路,每条道路连接两个城市,注意道路是双向的。现在蒜头君知道了他经过每条道路需要花费的时间,他想请你帮他计算一下,他这次比赛最少需要花多少时间完成。
输入格式
第一行输入两个整数 n, m(1≤n≤1,000,1≤m≤5,000),分别代表城市个数和道路总数。接下来输入 m 行,每行输入三个数字 a, b, c(1≤a,b≤n,1≤c≤200),分别代表道路的起点和道路的终点,以及蒜头君骑车通过这条道路需要花费的时间。保证输入的图是连通的。
输出格式
输出一行,输出一个整数,输出蒜头君完成比赛需要的最少时间。
样例输入
5 6
1 2 2
2 3 3
2 5 5
3 4 2
3 5 1
4 5 1
样例输出
6
dijstra
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <set>
using namespace std;
const int N = 1005;
const int M = 5005;
struct edge {
int v, w, next;
edge() {}
edge(int _v, int _w, int _next):v(_v), w(_w), next(_next) {}
} E[2 * M];
int head[N];
int cnt;
void init() {
memset(head, -1, sizeof head);
cnt = 0;
}
void insert(int u, int v, int w) {
E[cnt] = edge(v, w, head[u]);
head[u] = cnt++;
}
void insert2(int u, int v, int w) {
insert(u, v, w);
insert(v, u, w);
}
int dis[N];
bool vis[N];
int n, m;
typedef pair<int, int> PII;
set<PII, less<PII> > min_heap; //利用set 的特性来模拟最小堆
bool dijstra(int u) {
memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
memset(vis, false, sizeof vis);
dis[u] = 0;
min_heap.insert(make_pair(0, u)); //初始化小跟堆
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (min_heap.size() == 0) { // 如果小根堆中没有可用顶点,说明有顶点无法从源点到达,算法结束
return false;
}
// 获取堆顶元素,并将堆顶元素从堆中删除
set<PII, less<PII> >::iterator it = min_heap.begin();
int min_v = it->second;
vis[min_v] = true;
min_heap.erase(*it);
for (int e = head[min_v]; e != -1; e = E[e].next) { // 进行和普通 dijkstra 算法类似的松弛操作
int v = E[e].v;
int w = E[e].w;
if (!vis[v] && dis[min_v] + w < dis[v]) {
// 先将对应的 pair 从堆中删除,再将更新后的 pair 插入堆
min_heap.erase(make_pair(dis[v], v));
dis[v] = dis[min_v] + w;
min_heap.insert(make_pair(dis[v], v));
}
}
}
return true;
}
int main() {
int a, b, c;
cin >> n >> m;
init();
while (m--) {
cin >> a >> b >> c;
insert2(a, b, c);
}
dijstra(1);
cout << dis[n] << endl;
}
SPFA
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 1001;
const int M = 5001;
struct edge {
int v, w, next;
edge(int _v, int _w, int _next): v(_v), w(_w), next(_next){}
edge() {}
} E[2 * M];
int p[N];
int cnt = 0;
void init() {
memset(p, -1, sizeof p);
cnt = 0;
}
void insert(int u, int v, int w) {
E[cnt] = edge(v, w, p[u]);
p[u] = cnt++;
}
void insert2(int u, int v, int w) {
insert(u, v, w);
insert(v, u, w);
}
int dis[N];
bool vis[N];
queue<int> q;
void spfa(int s) {
memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
memset(vis, false, sizeof vis);
dis[s] = 0;
vis[s] = true;
q.push(s);
while (!q.empty()) {
int tmp = q.front();
q.pop();
vis[tmp] = false;
for (int e = p[tmp]; e != -1; e = E[e].next) {
int v = E[e].v;
int w = E[e].w;
if (dis[tmp] + w < dis[v]) {
dis[v] = dis[tmp] + w;
if (!vis[v]) {
q.push(v);
vis[v] = true;
}
}
}
}
}
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
init();
int a, b, c;
while (m--) {
cin >> a >> b >> c;
insert2(a, b, c);
}
spfa(1);
cout << dis[n] << endl;
return 0;
}